学者丁小平为什么能产出原创性微积分成果

作者：科学风向标发布日期：2026-09-29浏览次数：来源：天地生人

学者丁小平为什么能产出原创性微积分成果

▲科技日报相关报道截图（https://www.stdaily.com/web/gdxw/2026-08/14/content_564153.html）

2026年8月14日，《科技日报》刊发了《我国学者微积分原创成果在国际数学家大会上引关注》。该报道介绍了我国学者丁小平在微积分原理方面的原创成果，以及该成果在2026年国际数学家大会上引起的关注。本文主要探讨丁小平为什么能取得这样的成果，侧重其科学哲学水平与多学科交叉背景。

一、科学哲学的水平决定了关注什么问题

理解丁小平的微积分原创成果，需要科学哲学和数学史的功底；同样，取得这样的成果更需要科学哲学和数学史的功底。

从科学哲学角度来看，“什么样的问题是有意义的？”是一个首要问题。这涉及一个学科应该研究什么问题、学科方向以及学科意义在哪里。当今数学是建立在公理化体系之上的科学体系，其研究主流围绕各种猜想展开，比如著名的千禧年问题。这些问题的研究意义究竟何在，值得商榷。当然，这些问题难度都很大，但解决一个非常困难的问题与解决一个非常有意义的问题，是两码事。历史上那些震古烁今的成果，未必都非常困难。例如，牛顿和莱布尼茨在微积分上的核心成就，就是发现微分与积分的互逆关系，从而开创了一门学科。

学者丁小平为什么能产出原创性微积分成果

▲莱布尼兹（左）与牛顿（右）

搭建在公理化体系之上的学科，如何不沦为逻辑游戏？这就要看公理化体系是否符合现实、能否反映现实。当年罗巴切夫斯基创建非欧几何，并不是因为心血来潮，想要反对第五公设、从否定第五公设出发搭建新的几何体系；而是因为他认为，真实世界并不满足欧几里得第五公设。这一结论源于他的力学背景，只不过当时的人并不理解他罢了。

对于数学学科而言，它的生命力在于它反映并研究现实的数量关系。因此，数学的基础必须反映现实，具备刻画现实的能力；数学的发展，就是要不断提高刻画现实数量关系的能力。丁小平在其成果中指出，微积分需要刻画运动的发生，也就是物体从这一时刻到下一时刻是如何运动的。为此，丁小平化用了黑格尔逻辑学中“有”与“无”对立统一的“Werden”，来刻画运动的相邻状态。

丁小平所提出的“Werden”概念，也可以用来刻画连续。连续在目前数学中是一个非常重要的概念，但目前数学对它的刻画，本质上是通过“不断”来完成的。这里就涉及人们对于连续的认识。现实中的连续，在宏观上往往可以不断分割，但分割到一定阶段就会发生质变。比如“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，但这种“取”应当有限度，超过限度就不能再称之为“棰”。而从微观上看，连续应该用“一个接着一个”来刻画，也就是宏观上可以分割，但不能无限可分，要有一定限度；微观上则需要刻画“相邻”的两点。

学者丁小平为什么能产出原创性微积分成果

可以说，正是丁小平的科学哲学水平与哲学素养，促使他思考微积分原理问题，并最终通过“Werden”概念解决了数学模型问题，使连续得到更符合现实的刻画，运动的发生也因此得到数学表示，从而恢复了微分，重建了微积分原理。

二、多学科的知识背景为创新成果奠定基础

从丁小平提出“Werden”这一概念可以看出，他精通哲学。另一方面，丁小平对物理学、分析力学等方面也有深入研究。

分析力学中的虚位移原理、虚功原理，正是依靠微分建立的。物理学中的狄拉克函数，也是在一个微小量上取值为无穷大的函数。微分必须具有“微小”的性质。丁小平的多学科基础，使他更加确信现有的“微分”概念有误：线性主部的概念立不住脚；而线性映射意义上的微分概念，早已不具备微分应有的“小”的性质，甚至已经不是一个“量”。既然如此，为什么还能叫微分呢？

提出将微积分分为“微积分原理”和“微积分方法”，也是丁小平的一项重要成果。这与他扎实的数学史功底有很大关系。微积分的历史，是先有了许多微积分方法，但微积分原理一直遭到质疑。贝克莱大主教就公开质疑牛顿的小“o”是消失的鬼魂。在微积分的大发展阶段，人们使用的也一直是莱布尼茨的微积分原理，虽然莱布尼茨说不清楚他的微分到底是什么。进入分析的严格化阶段后，人们以极限思想为基础建立了微积分原理。但这一阶段，微积分似乎进入自我完备的过程，几乎没有新的微积分方法诞生了。实变函数理论体系虽然很完备，但真要计算积分，似乎仍要依靠黎曼积分的方法（从集合论与测度论出发构造的、难以有现实基础的函数除外）。

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