▲科技日报相关报道截图https://www.stdaily.com/web/gdxw/2026-08/14/content_564153.html）

《科技日报》8月14日刊发《我学者微积分原创成果在国际数学家大会上引关注》。报道介绍，丁小平认为应把“微积分原理”和“微积分方法”区分开来，其中“方法”解决怎样计算的问题，“原理”则要解释这些方法为什么行之有效。

如果只用一句话概括，可以这样理解：方法是操作规则，原理则是对这类操作合理性的揭示。

▲雨天开车

方法和原理的区别在生活中到处都有。学开车时，教练会告诉新手：起步要观察、打灯、挂挡，转弯前要减速，遇到湿滑路面要拉大跟车距离，这些都是方法。可为什么湿滑路面要增加距离？因为轮胎与路面的附着条件发生变化，制动距离可能增加。理解这一层以后，驾驶者面对雨、雪、砂石等不同路况，就能根据原理调整操作，而不会只机械背诵一条“下雨天多留几米”的口诀。

数学也是同样的道理。对于较大数字的运算，可以用列竖式的方法。可乘法为什么可以用分配律拆开？例如23×4可以写成20×4+3×4，这背后依赖的是数的运算结构。学生若只会竖式，换一种形式就不会变通了；懂得位值制和分配律之后，就知道竖式背后的原理，从而在面对其他问题时可以举一反三，融会贯通。

到了微积分，方法更多，原理问题也更集中。例如求导，对x²、sin x、e^x等函数，人们有相应求导公式；对两个函数的和、积、商以及复合函数，也有成套规则。工程师在实际计算中，最关心的往往是方法是否可靠、计算是否方便。现代科学技术的大量成功，已经说明这些方法拥有强大的实用价值。

但数学研究还需要追问：这些方法彼此是什么关系？某个法则为什么成立？它背后的原理是什么？

以复合函数求导为例。设一个量u随着x变化，另一个量y又随着u变化。实际问题中，这种“变化套着变化”的情况非常常见：温度影响材料长度，材料长度又影响设备位置；价格影响需求量，需求量又影响总收入。计算最终的变化率时，微积分提供链式法则。链式法则是一个方法，但是链式法则为什么对，需要原理来解释。

再看积分。学生会学换元积分、分部积分等各种技巧。这些是方法。为什么可以换元？为什么分部积分公式成立？它们分别来自函数复合、微分关系、乘积求导等更基本结构。理解这些关系之后，学生就不必把每一个公式看成孤立“法则”。

▲赵州桥

如果没有原理，人们也可能靠经验积累出不少有效做法。古代工程、测量、天文计算中就有大量先于现代严格理论出现的算法。可是当方法越来越多，问题越来越复杂，仅靠经验规则会出现三个困难：第一，不容易判断某个方法什么时候会失效；第二，不容易解释不同方法为什么能够互相转换；第三，不容易系统地产生新方法。

那么，区分微积分原理和方法有哪些意义呢？

第一、避免“好用就不用再研究”。一把工具用了很多年，说明它有效，却不意味着人们已经对它足够理解。蒸汽机在热力学理论完善之前已经工作，航空器在很多流体问题尚未完全解决时也能飞行。实践可以领先于理论解释，理论解释也可以反过来推动技术继续进步。数学中的计算方法和原理研究，同样存在这种相互促进的关系。

第二、有助于理解丁小平的成果具体在解决什么问题。对于原理提出质疑，并不意味着否定方法。正确的方法也可能有着错误的原理解释，要正确区分是方法的成功还是原理的成功。报道中丁小平强调“区分微积分原理和方法”，正是因为目前微积分在实践上的巨大成功，是微积分方法的成功，而不是微积分原理的功劳。同时丁小平的成果，是重建微积分原理，而不是否认微积分方法。

第三、帮助公众理解“理论创新”的含义。理论创新不一定表现为推翻所有旧方法。有时也表现在对于方法的新解释。原理的揭示，对于方法有着重要的意义。丁小平所揭示的微积分原理，恢复了微分概念，对于微积分的体系，广义函数，分析力学等都有着重大影响。

科技日报报道链接：
https://www.stdaily.com/web/gdxw/2026-08/14/content_564153.html

注：图源网络

（声明：本文仅代表作者观点，不代表本站观点，仅做陈列之用）

[责编：tdsr]

郑重声明：本文版权归原作者所有，转载文章仅为传播更多信息之目的，如作者信息标记有误，请第一时间联系我们修改或删除，多谢。